Система линейных алгебраических уровнений

Введение

Решение систем линейных уравнений – это одна из центральных задач вычислительной математики, наиболее часто встречающаяся в инженерной практике. К этой задаче сводятся или ею сопровождаются процедуры анализа и синтеза физических систем различной природы: электрических, механических, гидравлических и т.п. Она играет важную роль в прикладных методах математической статистики и экономики, в теории оптимального кодирования при передаче информации и во многих других разделах современной науки и техники. Даже если исследуемая система нелинейна, то типичный путь ее численного анализа лежит через линеаризацию и сводится к решению систем линеаризованных уравнений.
Решение систем линейных алгебраических уравнений и развитие матричного аппарата тесно связаны между собой. Матричный аппарат позволяет представить процессы решения и исследования систем уравнений в удобной и лаконичной форме, а также построить алгоритмы для реализации этих процессов на электронных вычислительных машинах.
Применение вычислительных машин позволяет решать системы уравнений с большим числом неизвестных. Для этой цели разработаны высокоэффективные алгоритмы и программы.