В аналитической геометрии линия на плоскости определяется как множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению F(x,y)=0. При этом на функцию F должны быть наложены ограничения так, чтобы, с одной стороны, это уравнение имело бесконечное множество решений и, с другой стороны, чтобы это множество решений не заполняло “куска плоскости”. Важный класс линий составляют те, для которых функция F(x,y) есть многочлен от двух переменных, в этом случае линия, определяемая уравнением F(x,y)=0, называется алгебраической. Алгебраические линии, задаваемые уравнением первой степени, cуть прямые. Уравнение второй степени, имеющее бесконечное множество решений, определяет эллипс, гиперболу, параболу или линию, распадающуюся на две прямые.
Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат. Прямая на плоскости может быть задана одним из уравнений:
10. Общее уравнение прямой:
Ax+By+C=0. (2.1)
Вектор n(А,В) ортогонален прямой, числа A и B одновременно не равны нулю.
20. Уравнение прямой с угловым коэффициентом:
y-yo=k(x-xo), (2.2)
где k - угловой коэффициент прямой, то есть k=tg, где - величина угла, образованного прямой с осью Оx, M(xo,yo) - некоторая точка, принадлежащая прямой.
Уравнение (2.2) принимает вид y=kx+b, если M(0,b) есть точка пересечения прямой с осью Оy.
30. Уравнение прямой в отрезках:
x/a+y/b=1, (2.3)
где a и b - величины отрезков, отсекаемых прямой на осях координат.
40. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки - A(x1,y1) и B(x2,y2):
. (2.4)
50. Уравнение прямой, проходящей через данную точку A(x1,y1) параллельно данному вектору a(m,n):
. (2.5)
60. Нормальное уравнение прямой:
rnо-р=0, (2.6)