Задачи

Задача 1. Случайный процесс определяется формулой , где - случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами и . Найти математическое ожидание, дисперсию, корреляционную и нормированную коррекционную функцию случайного процесса.
Задача 2. Построить граф состояний следующего случайного процесса.
Система состоит из двух соединенных параллельно лампочек, каждая из которых в случайный момент может потребовать замены.
Задача 3. Построить граф состояний системы , представляющий собой персональный компьютер, который в любой момент времени может быть либо включен, либо выключен, либо требовать ремонта.
Задача 4. Среднее число заявок на такси, поступающих на диспетчерский пункт в одну минуту, равно 2,5. Найти вероятность того, что за две минуты поступит: а) 4 вызова; б) хотя бы один вызов: в) ни одного вызова.
Задача 5. Найти предельные вероятности для систем , графы которых изображены на рисунке:
Задача 6. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом (одной группой проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 1 ч. На осмотр поступает в среднем 18 машин в сутки. Потоки заявок и обслуживания простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмотра не обслуженной. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.
Задача 7. Решить задачу 6 для случая 4-х каналов. Найти число каналов, при котором относительная пропускная способность пункта осмотра будет не менее, чем 0,9.