Практические задания по дисциплине «Эконометрика»
Задание 1. Предприятие района (номер предприятия Х) упорядочены по объему выпускаемой продукции. Показатель У характеризует численность управленческого персонала. Данные сведены в Таблицу. По данным таблицы рассчитайте методом наименьших квадратов коэффициенты линейной регрессии.
Таблица.Задание 2. Рассчитайте, чему равны сумма квадратов, объясненная моделью ESS, если полная сумма квадратов TSS = 0.204705, а остаточная сумма квадратов RSS=0.161231 ?
Задание 3. Для данных Задания 1 рассчитайте коэффициент корреляции.
Задание 4. Мы получили оценку изменения зависимой переменной (предположим расходов) от независимых переменных (дохода DPI и цен Р) в виде:
как могут быть проинтерпретированы коэффициенты при независимых переменных?
Задание 5. Гауссовское распределение симметрично относительно нуля, и это предполагает, что положительные ошибки столь же вероятны, как и отрицательные; при этом, малые ошибки встречаются чаще, чем большие. Если случайная ошибка имеет гауссовское распределение с параметром , то с вероятностью 0.95 ее значение будет заключено в пределах от –1.96 до +1.96. В каких интервалах будет располагаться случайная ошибка при том же значении вероятности, если =0.5, =1, =2?
Задание 6. Когда и на основании чего можно говорить (утверждать) о предпочтительности одностороннего критерия по сравнению с двухсторонним при использовании в качестве альтернативной гипотезы?
Задание 7. Для данных о размерах совокупного располагаемого дохода и совокупных расходов на личное потребление в США в период с 1970 по 1979 год (в млрд. долларов, в ценах 1972 года), оцененная модель линейной связи имеет вид .
Представьте себе, что мы находимся в 1979 году и ожидаем увеличения в 1980 году совокупного располагаемого дохода (в тех же ценах) до DPI* = 1030 млрд. долларов. Тогда прогнозируемый по подобранной модели объем совокупных расходов на личное потребление в 1980 году равен
,
так что если выбрать уровень доверия 0.95, то
Чему будет равен и доверительный интервал для соответствующего DPI* = 1030 значения ?
Задание 8. Рассмотрим три варианта прогноза потребления (у) электробытовых приборов от доходов (х). Мы имеем:
• наблюдавшиеся значения ;
• значения , получаемые по модели, построенной без учета автокоррелированности ошибок;
• значения , получаемые по модели, параметры которой скорректированны с учетом автокоррелированности ошибок;
• значения , какому варианту модели для прогноза следует отдать предпочтение, если средние квадраты расхождений при использовании указанных трех методов вычисления значений . Эти средние квадраты равны, соответственно,
Задание 9. Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции:9.1. Построить диаграмму рассеяния результирующей величины (общая сумма ущерба) и независимой переменной( расстояние до ближайшей станции)
9.2. Определить параметры a и b уравнения парной линейной регрессии.
9.3. Рассчитать линейный коэффициент корреляции.
9.4. Проверить статистическую значимость коэффициента регрессии «b» с помощью t-критерия Стьюдента.
9.5. Оценить статистическую значимость построенной модели регрессии в целом с помощью F-критерии Фишера.
Задание 10. Имеются следующие данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям, также о доходности компании. 1. построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров
2. определить стандартизированные коэффициенты регрессии
3. рассчитать частные коэффициенты эластичности
4. сделать вывод о силе связи результата с каждым из факторов
5. определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции.