Задача 1
В результате 1% выборочного обследования (случайны, беспов¬торный отбор) предприятий, производящих одноименную продук¬цию, получены следующие данные:
№ завода Фактически произведено продукции, тыс. руб. Общая сумма затрат на продукции, тыс. руб.
1 72 42
2 75 46
3 64 36
4 138 66
5 30 22
6 103 59
7 50 33
8 87 47
9 136 66
10 53 32
11 51 35
12 58 30
13 62 32
14 30 18
15 100 57
16 114 59
17 50 33
18 20 11
19 90 54
20 142 70
21 77 44
22 63 40
23 86 49
24 106 57
25 98 52
Проведите статистический анализ полученных данных. Для этой цели:
I.1. Постройте статистический ряд распределения заводов по сумме затрат на производство продукции, образовав 4 группы с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.
2. Рассчитайте характеристики ряда распределения заводов по сумме затрат на производство продукции: среднюю арифметичес¬кую, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое откло¬нение, дисперсию, коэффициент вариации. При расчете средней арифметической и среднего квадратического отклонения примени¬те способ моментов. Сделайте выводы.
II.1. С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки сред¬ней суммы затрат на производство продукции и границы, в которых будет находиться сумма затрат на производство продукции в гене¬ральной совокупности.
2. С вероятностью 0,954 определите ошибку доли заводов, у которых сумма затрат на производство превышает 60 тыс. руб., и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной сово¬купности. Сделайте выводы.
III.1. Методом аналитической группировки установите характер связи между объемом произведенной продукции и суммой затрат на ее производство. Результаты оформите в таблице. Сделайте выводы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между объемом про¬изведенной продукции и суммой затрат на ее производство эм¬пирическим корреляционным отношением. Поясните его смысл.
3. Вычислите параметры линейного уравнения связи между объемом произведенной продукции и суммой затрат на ее произ¬водство. Поясните смысл коэффициента регрессии.
4. Рассчитайте теоретическое корреляционное отношение, пояс¬ните его смысл.
5. Сравните результаты анализа связи методом аналитической груп¬пировки и регрессионно-корреляционным методом. Сделайте выводы.
Задача 2
Имеются следующие данные о вкладах населения в коммерчес¬ких банках региона, тыс. руб.:
Дата Сумма вкладов населения, тыс. руб.
1.01 385
1.02 457
1.03 560
1.04 583
1.05 608
1.06 698
1.07 901
1.08 944
1.09 1083
1.10 1286
1.11 1305
1.12 1368
1.01 следующего года 1536
Проанализируйте динамику денежных вкладов населения в коммерческих банках. С этой целью:
1. Определите вид динамического ряда.
2. Определите аналитические показатели динамики: абсолют¬ный прирост, темп роста и прироста (цепные и базисные), абсолют¬ное содержание 1% прироста. Результаты расчетов оформите в таб¬лице. Покажите взаимосвязь цепных и базисных показателей.
3. Определите динамические средние за период: средний уро¬вень ряда, среднегодовой темп роста и прироста.
4. Для определения общей тенденции изменения суммы вкладов населения произведите аналитическое выравнивание и выразите об¬щую тенденцию соответствующим математическим уравнением.
5. Определите выравненные (теоретические) уровни ряда дина¬мики и нанесите их на график с фактическими данными.
6. Предполагая, что выявленная тенденция сохранится в буду¬щем, определите ожидаемую сумму вкладов населения на ближай¬шие полгода. Сделайте выводы.
Задача 3
Имеются следующие данные по двум предприятиям, произво¬дящим одноименную продукцию:
Предприятие Товарная продукции в сопоставимых ценах, руб. Материалоемкость продукции, руб.
базисный q0 отчетный q1 базисный m0 отчетный m1
1 9360 10200 0,70 0,60
2 9800 10100 0,80 0,75
Определить:
1. Изменение объема товарной продукции и ее материалоемко¬сти в отчетном периоде по сравнению с базисным по каждому пред¬приятию. Указать вид использованных индексов.
2. Изменение общей величины материальных затрат в целом по предприятиям (в % и абсолютном выражении), а также за счет: а) изменения объема товарной продукции; б) изменения уровня материалоемкости ее. Проверить взаимосвязь рассчитанных пока¬зателей. Указать вид использованных индексов. Сделать выводы.
3. Общие индексы товарной продукции и материалоемкости по форме, отличной от агрегатной. Указать вид использованных индексов.
Задача 4
Имеются следующие данные по одному сельскохозяйственному
Сельско¬хозяйственные культуры Посевная площадь, га Урожайность, ц/га
базисный q0 отчетный q1 базисный у0 отчетный y1
Пшеница озимая 250 450 25 30
Рожь озимая 100 150 15 17
Определите:
1. Изменение урожайности по каждой сельскохозяйственной культуре и в целом по предприятию;
2. Какое влияние на изменение средней урожайности в целом по сельскохозяйственному предприятию оказало изменение: а) урожайности каждой сельскохозяйственной культуры; б) удель¬ного веса посевной площади, занятой сельскохозяйственными культу¬рами с разной урожайностью;
3. Изменение общей величины валового сбора зерновых по сельскохозяйственному предприятию в целом и в том числе за счет изменения: а) размера посевных площадей; б) средней уро¬жайности зерновых; в) урожайности по отдельным сельскохозяй¬ственным культурам; г) удельного веса, посевных площадей, за¬нятых сельскохозяйственными культурами с разной урожайнос¬тью. Приведите полученные результаты в систему. Сделайте выводы.
Задача 5
Среднечасовая выработка увеличилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 16%, средняя фактическая продолжительность рабочего дня сократилась на 2%, число дней, отработанных одним рабочим в году, увеличилось на 1%, а число рабочих сократилось на 10%. Определить, как изменился объем произведенной продукции (в % и в млн. руб.) в результате действии каждого из этих факторов в отдельности, если известно, что в отчетном периоде произвели продукции на 100 млн. руб. Постройте факторную индексную модель зависимости объема произведенной продукции от указанных признаков-факторов. Приведите полученные результаты в систему. Сделайте выводы.
Задача 6
Используя данные, определить средние по каждому признаку. Формулы записать, используя буквенные обозначения признаков. Указать, какие виды средних применялись.
Пред¬приятия Число цехов Выпуск продукции предприятия (млн. руб.) Число рабочих в среднем на 1 цех (чел.) Энерго¬вооружен¬ность 1 рабочего, кВт. час. Производи¬тельность 1 рабочего (тыс. руб.)
№ х у а z q
1 3 1800 200 100 3,0
2 2 1200 250 150 2,4
3 4 2400 600 120 1,0
4 7 2800 400 180 1,0