Прикладная математика

Выдержка из дипломной работы, по теме: Прикладная математика - несет исключительно ознакомительное назначение и может отличатся от имеющейся в наличии. Рекомендуем скачать краткую - версию для получения более полного представления о предлагаемой курсовой работе.

Оглавление 1. Линейная производственная задача 3 2. Двойственная задача 8 3. Задача о "расшивке узких мест производства" 10 4. Транспортная задача 12 5. Динамическое программирование. Распределение капитальных вложений 14 6. Анализ доходности и риска финансовых операций 16 1. Линейная производственная задача Пусть предприятие выпускает 4 вида изделий, имея 3 вида ресурсов. Известна технологическая матрица А затрат любого ресурса на единицу продукции, вектор В объемов ресурсов и вектор С удельной прибыли Требуется составить производственную программу, обеспечивающую предприятию наибольшую прибыль при имеющихся ограниченных ресурсах. Математическая модель задачи: найти производственную программу максимизирующую прибыль при ограничениях по ресурсам где по смыслу задачи Решение сводится к решению задачи на условный экстремум. Для ее решения заменим систему неравенств системой линейных алгебраических уравнений при помощи дополнительных неизвестных . где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов. Среди всех решений системы уравнений, удовлетворяющих условию неотрицательности надо найти то решение, при котором примет наибольшее значение. Воспользуемся тем, что правые части всех уравнений системы неотрицательны, а сама система имеет предпочитаемый вид – дополнительные переменные являются базисными. Приравняв к нулю свободные переменные , получаем базисное неотрицательное решение первые четыре компоненты определяют производственную программу по которой пока ничего не производится. Из выражения для видно, что наиболее выгодно начинать производить продукцию первого вида, так как прибыль на единицу продукции здесь наибольшая. Чем больше выпуск в этой продукции, тем больше прибыль. Выясним, до каких пор наши ресурсы позволяют увеличить выпуск этой продукции. Мы пока сохраняем в общем решении и увеличиваем только . При этом значения базисных переменных должны оставаться неотрицательными, что приводит к системе неравенств или , т.е. Дадим наибольшее значение , которое она может принять при нулевых значения других свободных неизвестных. Получаем частное решение Нетрудно убедиться, что это решение является новым базисным неотрицательным решением системы уравнений. За разрешающее уравнение мы обязаны принять третье, так как а разрешающим элементом будет . Применив формулы исключения, получаем ........................