Контрольная работа по теме Задачи по теории вероятностей и математической статистике

Задача 4. (на геометрическую вероятность)
Два человека договорились встретиться в определенном месте в течение определённого временного интервала длины d = 60 мин. Причём в течение этого интервала каждый из них может прийти в любой момент времени. Также они договорились о следующем:
1. Первый человек ждёт второго u = 35 минут или до конца интервала ожидания (если после его прихода остаётся меньше времени, чем 35 минут до конца интервала).
2. Второй человек ждёт первого v = 10 минут или до конца интервала ожидания (если после его прихода остаётся меньше времени, чем 10 минут до конца интервала)
Найти вероятность их встречи при данных условиях.
Задача 5. (схема Бернулли)
Рассчитать вероятность получить
А) m = 4 успехов в n = 10 испытаниях Бернулли с вероятностью успеха p = 0,3.
Б) число успехов в диапазоне [m1 = 1; m2 = 3].
Задача 6. (теоремы сложения, умножения вероятностей)
6.1. Четыре стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности попадания соответственно равны p1 = 0,4, p2 = 0,3, p3 = 0,9, p4 = 0,1.
Найти вероятности событий A и B, где:
A = {попал только 4-ый стрелок}
B = {количество попаданий не более 2-х}.
6.2. Студент знает из вопросника к экзамену, состоящего из 40 вопросов q = 17 вопросов. Какова вероятность того, что он ответит на заданные ему один за другим подряд k = 9 вопросов из вопросника правильно, т.е. ему попадутся вопросы из тех, которые он знает.
Задача 7.
7.1. Дискретная случайная величина X принимает значения от 1 до n = 6. Вероятность для каждого значения . Записать распределение случайной величины X в виде ряда. Найти математическое ожидание случайной величины X, дисперсию случайной величины X и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, а также рассчитать для неё вероятность попасть в интервал [1,3].
7.2. Из урны, содержащей 6 белых и 5 чёрных шаров выбирают случайным образом s = 6 шаров. Построить ряд распределения случайной величины X – количества белых шаров среди отобранных. В ряду распределения всё можно оставить в терминах сочетаний.
Задача 8.
Непрерывная случайная величина Y задана своей плотностью

Найти постоянную a, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y, среднеквадратическое отклонение случайной величины Y и рассчитать вероятность её попадания в интервал (0;1).