Задание на выполнение комплексной расчетной работы по курсу «Эконометрика»
Имеются данные о величине среднедушевого прожиточного минимума в месяц одного работающего и среднемесячной номинальной заработной плате в РФ :
Таблица 1.
Исходные данные
n 1 2 3 4 5 6 7 8
t I кв.
2005 II кв. 2005 III кв. 2005 IV кв. 2005 I кв. 2006 II кв. 2006 III кв. 2006 IV кв. 2006
x 3,138 3,29 3,288 3,302 3,64 3,717 3,709 3,714
y 7,638 8,234 8,674 9,651 9,397 10,401 10,949 12,203
n 9 10 11 12 13 14 15 16
t I кв.
2007 II кв. 2007 III кв. 2007 IV кв. 2007 I кв. 2008 II кв. 2008 III кв. 2008 IV кв. 2008
x 3,993 4,116 4,197 4,33 4,755 5,024 5,017 5,086
y 11,876 12,993 13,494 15,742 15,424 16,962 17,556 18,966
x – среднедушевой прожиточный минимум в месяц одного работающего, тыс. руб.
y – среднемесячная номинальная заработная плата, тыс. руб.
В результате анализа необходимо установить, на сколько величина прожиточного минимума работающего населения влияет на величину средней заработной платы.
Требуется:
1. Построить модель регрессии.
2. Провести анализ качества модели регрессии (анализ остатков, критерий "серий", критерий Дарбина-Уотсона).
3. Провести корреляционный анализ.
4. Решить задачу экстраполяции по отношению к признаку x на I квартал 2009 г. На основании полученных данных сделать прогноз признака y на I квартал 2009 г.
5. Определить коэффициент детерминации. Проверить качество модели в целом.
РЕШЕНИЕ:
1. Построение модели регрессии
1.1. Анализ исходных данных
Построим графики зависимостей x(t), y(t), y(x) (рис. 1-3):
Рис. 1 Рис. 2
Рис. 3
Выводы: Графический анализ исходных данных показывает, что для построения прогнозной модели может быть использована линейная модель регрессии.
y = a0 + a1x.
1.2. Построение модели регрессии y(x):
В соответствии с методом наименьших квадратов (МНК) для определения коэффициентов регрессии a0 и a1 решим систему уравнений:
na0 + a1?x = ?y
a0?x + a1?x2 = ?xy
Для удобства вычислений параметров системы уравнений составим табл. 2.
….
2. …. Экстраполяция по отношению к признаку x
2.1. Графический анализ
Визуальный анализ графика x(t) рис.1 дает основание для выбора линейной модели тренда:
x(t) = a0 + a1t.
Вывод: На основе графического анализа можно выдвинуть гипотезы:
а) о наличии повышательной тенденции
б) линейности тренда
Проверим гипотезу с использованием аналитических методов.
2.2. Аналитические критерии оценки временного ряда. Выбор модели тренда.
В пункте 4.4. получена модель тренда x(t) = 2,863 + 0,136t. Проведем углубленный анализ данных временного ряда x(t).
2.2.1. Анализ данных на наличие тренда по критерию Кендела
Рассчитаем критерий Кендела для временного ряда x(t):
? =
….